Bien qu'un système de racines donné possède plus d'une base, le groupe de Weyl agit transitivement sur l'ensemble des bases.
En outre, on décrit aussi une classe de polytopes à six dimension dont le groupe de symétrie est le groupe de Weyl du groupe de Lie simple D6.
Le groupe de Weyl d'un groupe de Lie semi-simple, d'une algèbre de Lie semi-simple, d'un groupe algébrique linéaire semi-simple, etc. est le groupe de Weyl du système de racines de ce groupe ou de cette algèbre.
Le groupe de Weyl d'un groupe de Lie semi-simple, d'une algèbre de Lie semi-simple, d'un groupe algébrique linéaire semi-simple, etc. est le groupe de Weyl du système de racines de ce groupe ou de cette algèbre.